ГЛАВА IV

СВЕДЕНИЯ ИЗ ВНЕШНЕЙ БАЛЛИСТИКИ

 

 

 

Назад
 
 
Далее

   
 

 


4.2. Движение снаряда под действием силы тяжести

 

Действие сил тяжести не зависит от скорости полёта снаряда. Поэтому понижение снаряда во время полета под линией бросания также будет совершаться по закону свободного падения тел и снарядов, выпущенных под каким-то углом к горизонту оружия, опишет кривую, показанную на рис.24.

 

Рис. 24. Понижение снаряда под линией бросания.

 

В конце первой секунды полёта под действием силы тяжести снаряд будет не в точке "а'" или "а", а в точке А.

Это происходит в результате поступательного движения снаряда в первоначальном направлении и движения его под действием силы тяжести.

Рассматривая аналогичное положение снаряда в конце 2, 3 и т.д. секунд, мы получим точки Б, В, и т.д. (рис. 24).

Сокращая последовательно промежутки времени, через которые мы определяли положение снаряда, можно получить ряд очень близко отстоящих друг от друга точек.

Соединив эти точки кривой, мы получим графическое изображение траектории полёта снаряда без учёта силы сопротивления воздуха.


Уравнение параболической траектории

 

Математическим выражением закона движения снаряда является уравнение траектории, которое отражает зависимость между координатами х и у в любой точке полёта снаряда.

 

 

Выведем уравнение траектории снаряда, летящего под действием только одной силы тяжести.

Допустим, что в безвоздушном пространстве мы произвели выстрел из орудия под углом бросания Θ0 с начальной скоростью равной V0 (рис. 25).

 

Рис. 25. К выводу уравнения параболической траектории.

 

Вылетев из ствола, снаряд опишет какую-то траекторию и упадёт в точке Д.

Необходимо найти, на какой высоте над горизонтом оружия летит снаряд на удалении X от точки вылета при данных значениях V0 , Θ0.

Для вывода уравнения поместим начало системы координат в точке вылета, как это показано на рис. 25.

Из рисунка видно, что

.


Определим значения АВ и АС.

Значение АВ находится из треугольника ОАВ;



АС есть не что иное, как понижение снаряда под линией бросания за время его полёа до точки С.

Понижение как путь, проходимый свободно падающим телом, определяется по формуле:

.


Время полёта снаряда до точки С находится следующим образом:

 


откуда

.


Из треугольника ОАВ видно, что

 

.


Таким образом:

.


Тогда:

.


Подставив найденные значения АВ и АС в выражение

 

,

 

получим уравнение траектории:


.


Полученное уравнение описывает траекторию снаряда, которая представляет параболу в безвоздушном пространстве под действием только одной силы тяжести.

Траектория полёта снарядов в безвоздушном пространстве представляет собой кривую, называемую параболой.

Поэтому траекторию полёта снарядов в пустоте называют параболической траекторией.

 

 

Параболические траектории имеют следующие свойства:

  • траектория представляет собой плоскую симметричную кривую относительно вершины, т.е. вершина траектории находится посредине полной горизонтальной дальности;

  • восходящая ветвь траектории равна нисходящей ветви;

  • время полёта снаряда от точки вылета до вершины равно времени полёта от вершины до точки падения;

  • угол падения по своей абсолютной величине равен углу бросания;

  • окончательная скорость снаряда равна начальной скорости;

  • угол наибольшей горизонтальной дальности равен 45°.

 

При стрельбе в воздухе снарядами с небольшими начальными скоростями их траектории близки к параболическим.

Поэтому, как указывалось в очерке по истории баллистики, долгое время все расчёты для стрельбы велись по выведенному уравнению параболической траектории.


Назад
 
 
Далее

 

© Сибирская государственная геодезческая академия (СГГА), 2005